九州歯科大学
2013年 歯学部 第2問
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曲線$y=\sin x$上の点$\mathrm{P}(\theta,\ \sin \theta)$における曲線の接線$\ell_1$と$x$軸との交点を$\mathrm{K}$とする．また，点$\mathrm{P}$から$x$軸へ下した垂線$\ell_2$と$x$軸との交点を$\mathrm{H}$とする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．
(1) 接線$\ell_1$を$y=Ax+B$とおくとき，$A$と$B$を$\theta$を用いて表せ．
(2) $\triangle \mathrm{PKH}$の面積$S$を$\cos \theta$を用いて表せ．
(3) $S=1$となる$\cos \theta$の値を求めよ．
(4) 座標平面の原点を$\mathrm{O}$とする．また，曲線$y=\sin x$と二つの線分$\mathrm{OH}$，$\mathrm{PH}$で囲まれた図形の面積を$T$とする．$S:T=3:2$となる$\theta$の値を求めよ．
(1) 接線$\ell_1$を$y=Ax+B$とおくとき，$A$と$B$を$\theta$を用いて表せ．
(2) $\triangle \mathrm{PKH}$の面積$S$を$\cos \theta$を用いて表せ．
(3) $S=1$となる$\cos \theta$の値を求めよ．
(4) 座標平面の原点を$\mathrm{O}$とする．また，曲線$y=\sin x$と二つの線分$\mathrm{OH}$，$\mathrm{PH}$で囲まれた図形の面積を$T$とする．$S:T=3:2$となる$\theta$の値を求めよ．
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