九州歯科大学
2013年 歯学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 頂点間の距離が$24$であり，焦点が$(20,\ 0)$と$(-20,\ 0)$である双曲線の方程式を求めよ．
(2) 初項を$a_1=4$とする数列$\{a_n\}$と初項を$b_1=1$とする数列$\{b_n\}$に対して，$c_n=\sqrt{a_nb_n}$，$\displaystyle d_n=\sqrt{\displaystyle\frac{a_n}{b_n}}$とおく．ただし，$a_n>0$，$b_n>0$とする．数列$\{c_n\}$が公差$2$の等差数列となり，数列$\{d_n\}$が公比$3$の等比数列となるとき，$a_5$と$b_5$の値を求めよ．
(3) 関数$f(x)=Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F$が \[ f(-x)=-f(x),\quad \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x^3}=6,\quad \int_0^1 f(x) \, dx=\frac{1}{2} \] をみたすとき，定数$A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F$の値を求めよ．
(1) 頂点間の距離が$24$であり，焦点が$(20,\ 0)$と$(-20,\ 0)$である双曲線の方程式を求めよ．
(2) 初項を$a_1=4$とする数列$\{a_n\}$と初項を$b_1=1$とする数列$\{b_n\}$に対して，$c_n=\sqrt{a_nb_n}$，$\displaystyle d_n=\sqrt{\displaystyle\frac{a_n}{b_n}}$とおく．ただし，$a_n>0$，$b_n>0$とする．数列$\{c_n\}$が公差$2$の等差数列となり，数列$\{d_n\}$が公比$3$の等比数列となるとき，$a_5$と$b_5$の値を求めよ．
(3) 関数$f(x)=Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F$が \[ f(-x)=-f(x),\quad \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x^3}=6,\quad \int_0^1 f(x) \, dx=\frac{1}{2} \] をみたすとき，定数$A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F$の値を求めよ．
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類題（関連度順）
コメント（2件）
2014-12-01 01:14:08
2014年は解答つけました。2013年はもうしばらくお待ちください。 |
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2014-11-29 23:04:40
九州歯科大学の解答お願いします。 |
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