東京理科大学
2015年 理(数・物・化) 第3問
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不等式$\displaystyle \frac{x}{x-1} \geqq 0$を満たす実数$x$の範囲を定義域とする関数
\[ f(x)=3x \sqrt{\frac{x}{x-1}} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$の定義域を求めよ.
(2) $\displaystyle a_1=\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$,$\displaystyle a_2=\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}$とする.$a_1$,$a_2$の値を求めよ.
(3) $(2)$の$a_1,\ a_2$に対して,$\displaystyle b_1=\lim_{x \to \infty}(f(x)-a_1x)$,$\displaystyle b_2=\lim_{x \to -\infty}(f(x)-a_2x)$とする.$b_1$,$b_2$の値を求めよ.
(4) 関数$f(x)$の極小値を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x)$の漸近線の方程式を求めよ. $k$を定数とするとき,方程式$f(x)=k$の実数解の個数を求めよ.
(1) 関数$f(x)$の定義域を求めよ.
(2) $\displaystyle a_1=\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$,$\displaystyle a_2=\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}$とする.$a_1$,$a_2$の値を求めよ.
(3) $(2)$の$a_1,\ a_2$に対して,$\displaystyle b_1=\lim_{x \to \infty}(f(x)-a_1x)$,$\displaystyle b_2=\lim_{x \to -\infty}(f(x)-a_2x)$とする.$b_1$,$b_2$の値を求めよ.
(4) 関数$f(x)$の極小値を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x)$の漸近線の方程式を求めよ. $k$を定数とするとき,方程式$f(x)=k$の実数解の個数を求めよ.
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