九州産業大学
2015年 情報科・工 第3問
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$3$次関数$f(x)$は$x=-1$と$x=-5$で極値をとり,$f(0)=14$,$f(1)=64$とする.
(1) $f(x)=\fbox{ア}x^3+\fbox{イウ}x^2+\fbox{エオ}x+\fbox{カキ}$であり,
$f^\prime(x)=\fbox{ク}x^2+\fbox{ケコ}x+\fbox{サシ}$である.
(2) $f(x)$の極大値は$\fbox{スセ}$であり,極小値は$\fbox{ソ}$である.
(3) 方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数は$\fbox{タ}$個である.
(4) $f^\prime(x)=g(x)$とおく.曲線$y=g(x)$と$x$軸とで囲まれる図形$A$の面積は$\fbox{チツ}$である.図形$A$が直線$x=a$によって$2$つに分割され,左側と右側の部分の面積の比が$5:27$であるならば,$a$の値は$\fbox{テト}$である.
(1) $f(x)=\fbox{ア}x^3+\fbox{イウ}x^2+\fbox{エオ}x+\fbox{カキ}$であり,
$f^\prime(x)=\fbox{ク}x^2+\fbox{ケコ}x+\fbox{サシ}$である.
(2) $f(x)$の極大値は$\fbox{スセ}$であり,極小値は$\fbox{ソ}$である.
(3) 方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数は$\fbox{タ}$個である.
(4) $f^\prime(x)=g(x)$とおく.曲線$y=g(x)$と$x$軸とで囲まれる図形$A$の面積は$\fbox{チツ}$である.図形$A$が直線$x=a$によって$2$つに分割され,左側と右側の部分の面積の比が$5:27$であるならば,$a$の値は$\fbox{テト}$である.
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