九州産業大学
2013年 情報科・工 第5問
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![関数f_n(x)=\frac{1}{x(1+x)^n}(-1＜x＜0)とおく．ただし，nは正の整数とし，Cは積分定数とする．(1)導関数d/dxf_n(x)=[ア]である．(2)関数f_n(x)はx=[イ]において極値をとる．(3)∫f_1(x)dx=[ウ]+Cである．(4)∫f_{n+1}(x)dx-∫f_n(x)dx=[エ]+Cである．(5)∫f_3(x)dx=[オ]+Cである．](./thumb/687/2271/2013_5.png)
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関数$\displaystyle f_n(x)=\frac{1}{x(1+x)^n} \ \ (-1<x<0)$とおく．ただし，$n$は正の整数とし，$C$は積分定数とする．
(1) 導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)=\fbox{ア}$である．
(2) 関数$f_n(x)$は$x=\fbox{イ}$において極値をとる．
(3) $\displaystyle \int f_1(x) \, dx=\fbox{ウ}+C$である．
(4) $\displaystyle \int f_{n+1}(x) \, dx-\int f_n(x) \, dx=\fbox{エ}+C$である．
(5) $\displaystyle \int f_3(x) \, dx=\fbox{オ}+C$である．
(1) 導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)=\fbox{ア}$である．
(2) 関数$f_n(x)$は$x=\fbox{イ}$において極値をとる．
(3) $\displaystyle \int f_1(x) \, dx=\fbox{ウ}+C$である．
(4) $\displaystyle \int f_{n+1}(x) \, dx-\int f_n(x) \, dx=\fbox{エ}+C$である．
(5) $\displaystyle \int f_3(x) \, dx=\fbox{オ}+C$である．
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