九州産業大学
2014年 情報科・工 第4問
4
![4点A(-√3,√3,1)，B(√3,-√3,1)，C(-3,-3,1)，Dを頂点とする四面体ABCDについて考える．ただし，点Dのz座標は負の数であり，|ベクトルAD|=|ベクトルBD|=|ベクトルCD|=\sqrt{17}とする．また，原点をOとする．(1)|ベクトルAB|=[ア]である．(2)点Dの座標は[イ]である．(3)点Aを通り，z軸に垂直な平面の方程式は[ウ]である．(4)3点A，B，Cの定める平面上にあり，点Dとの距離が最小となる点の位置ベクトルをベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCで表すと[エ]である．(5)四面体ABCDの体積は[オ]である．](./thumb/687/2271/2014_4.png)
4
$4$点$\mathrm{A}(-\sqrt{3},\ \sqrt{3},\ 1)$，$\mathrm{B}(\sqrt{3},\ -\sqrt{3},\ 1)$，$\mathrm{C}(-3,\ -3,\ 1)$，$\mathrm{D}$を頂点とする四面体$\mathrm{ABCD}$について考える．ただし，点$\mathrm{D}$の$z$座標は負の数であり，$|\overrightarrow{\mathrm{AD}}|=|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|=\sqrt{17}$とする．また，原点を$\mathrm{O}$とする．
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{ア}$である．
(2) 点$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{イ}$である．
(3) 点$\mathrm{A}$を通り，$z$軸に垂直な平面の方程式は$\fbox{ウ}$である．
(4) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の定める平面上にあり，点$\mathrm{D}$との距離が最小となる点の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表すと$\fbox{エ}$である．
(5) 四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\fbox{オ}$である．
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{ア}$である．
(2) 点$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{イ}$である．
(3) 点$\mathrm{A}$を通り，$z$軸に垂直な平面の方程式は$\fbox{ウ}$である．
(4) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の定める平面上にあり，点$\mathrm{D}$との距離が最小となる点の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表すと$\fbox{エ}$である．
(5) 四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\fbox{オ}$である．
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