次の問いに答えよ．
(1) $3x^2+6x-2=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．
(ⅰ) $\displaystyle \alpha^2\beta+\alpha\beta^2=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である．
(ⅱ) $\displaystyle (\alpha-\beta)^2=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$である．
(ⅲ) $\alpha^3+\beta^3=\fbox{カキク}$である．
(2) 平面上の$3$点$(-1,\ 9)$，$(0,\ 3)$，$(2,\ 3)$を通る放物線の方程式は$y=\fbox{ケ}x^2-\fbox{コ}x+\fbox{サ}$である．
(3) $\displaystyle f(x)=(\log_3 27x)(\log_3 \frac{x}{3})=(\log_3 x)^2+\fbox{シ} \log_3 x-\fbox{ス}$である．$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$で最小値$\fbox{タチ}$をとる．
(4) $7$個の小石を$3$人の子供$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に配る．このとき，$1$個ももらえない子供はいないとする．また，小石は互いに区別されないものとする．
(ⅰ) 小石の配り方は$\fbox{ツテ}$通りである．
(ⅱ) 子供$\mathrm{A}$にちょうど$3$個の小石が配られる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}$である．