埼玉工業大学
2015年 工(A) 第2問
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正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において,$\mathrm{DE}$の中点を$\mathrm{M}$,$\mathrm{AM}$の中点を$\mathrm{N}$,$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{P}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{テ} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる.また,$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{NP}}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{ニヌ}}{\fbox{ネ}} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=1$のとき \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AF}}=\frac{\fbox{ノハ}}{\fbox{ヒ}} \] となる.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{テ} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる.また,$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと \[ \overrightarrow{\mathrm{NP}}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{ニヌ}}{\fbox{ネ}} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \] となる.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=1$のとき \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AF}}=\frac{\fbox{ノハ}}{\fbox{ヒ}} \] となる.
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