鳴門教育大学
2013年 教育学部 第3問
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$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を円周上の相異なる$3$点とし,$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$とする.点$\mathrm{A}$を含まない弧$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{P}$をとる.$\angle \mathrm{BPA}$を$\theta$と書く.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{AB}$を$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BP}$,$\theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{BP}+\mathrm{PC}}{\mathrm{AP}}$の値は,点$\mathrm{P}$の取り方によらず一定であることを証明せよ.
(3) $\mathrm{BP}+\mathrm{PC}$の値が最大となる点$\mathrm{P}$を求めよ.
(1) $\mathrm{AB}$を$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BP}$,$\theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{BP}+\mathrm{PC}}{\mathrm{AP}}$の値は,点$\mathrm{P}$の取り方によらず一定であることを証明せよ.
(3) $\mathrm{BP}+\mathrm{PC}$の値が最大となる点$\mathrm{P}$を求めよ.
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