宮城教育大学
2012年 教育学部(中等数学) 第4問
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![関数f(x)=2sinx-xcosx(0≦x≦π)について,次の問いに答えよ.(1)f(x)の導関数をf´(x)とするとき,π/2≦a≦πおよびf´(a)=0を満たすaがただ1つ存在することを示せ.(2)(1)のaを用いて,関数y=f(x)の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.(3)(1)のaについて,0<t<aとするとき,S(t)=∫_0^a|f(x)-f(t)|dxが最小となるようなtの値をaを用いて表せ.](./thumb/53/0/2012_4.png)
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関数$f(x)=2 \sin x-x \cos x \ (0 \leqq x \leqq \pi)$について,次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$の導関数を$f^\prime(x)$とするとき,$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq a \leqq \pi$および$f^\prime(a)=0$を満たす$a$がただ1つ存在することを示せ.
(2) (1)の$a$を用いて,関数$y=f(x)$の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(3) (1)の$a$について,$0<t<a$とするとき, \[ S(t)=\int_0^a |f(x)-f(t)| \, dx \] が最小となるような$t$の値を$a$を用いて表せ.
(1) $f(x)$の導関数を$f^\prime(x)$とするとき,$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq a \leqq \pi$および$f^\prime(a)=0$を満たす$a$がただ1つ存在することを示せ.
(2) (1)の$a$を用いて,関数$y=f(x)$の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(3) (1)の$a$について,$0<t<a$とするとき, \[ S(t)=\int_0^a |f(x)-f(t)| \, dx \] が最小となるような$t$の値を$a$を用いて表せ.
類題(関連度順)
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コメント(1件)
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