琉球大学
2011年 理系 第4問
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次の問いに答えよ.
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi x \sin 2x \, dx$を求めよ.
(2) $m,\ n$が自然数のとき,定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi \sin mx \sin nx \, dx$を求めよ.
(3) $a,\ b$を実数とする.$a,\ b$の値を変化させたときの定積分$\displaystyle I=\int_{-\pi}^\pi (x-a \sin x-b \sin 2x)^2 \, dx$の最小値,およびそのときの$a,\ b$の値を求めよ.
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi x \sin 2x \, dx$を求めよ.
(2) $m,\ n$が自然数のとき,定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi \sin mx \sin nx \, dx$を求めよ.
(3) $a,\ b$を実数とする.$a,\ b$の値を変化させたときの定積分$\displaystyle I=\int_{-\pi}^\pi (x-a \sin x-b \sin 2x)^2 \, dx$の最小値,およびそのときの$a,\ b$の値を求めよ.
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