富山大学
2014年 理学部(数学) 第3問
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![関数f(x)とg(x)をf(x)={\begin{array}{ll}|xlog\abs{x|}&(x≠0)\phantom{\frac{[]}{2}}\0\phantom{\frac{[]}{2}}&(x=0)\end{array}.g(x)=-x^2+1により定める.このとき,次の問いに答えよ.(1)x>0のとき,不等式logx>-\frac{1}{√x}が成り立つことを示し,これを用いてf(x)はx=0で連続であることを示せ.(2)f(x)の極値を求め,y=f(x)のグラフの概形をかけ.(3)方程式f(x)=g(x)の解はx=-1,1のみであることを示せ.(4)0<r<1とする.曲線y=f(x)と曲線y=g(x)によって囲まれた図形のうち,x≧rの範囲の部分の面積をS(r)とおく.このとき,\lim_{r→+0}S(r)を求めよ.](./thumb/351/2514/2014_3.png)
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関数$f(x)$と$g(x)$を
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
|x \log \abs{x|} & (x \neq 0) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \\
0 \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} & (x=0)
\end{array} \right. \]
\[ g(x)=-x^2+1 \]
により定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle \log x>-\frac{1}{\sqrt{x}}$が成り立つことを示し,これを用いて$f(x)$は$x=0$で連続であることを示せ.
(2) $f(x)$の極値を求め,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(3) 方程式$f(x)=g(x)$の解は$x=-1,\ 1$のみであることを示せ.
(4) $0<r<1$とする.曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$によって囲まれた図形のうち,$x \geqq r$の範囲の部分の面積を$S(r)$とおく.このとき,$\displaystyle \lim_{r \to +0} S(r)$を求めよ.
(1) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle \log x>-\frac{1}{\sqrt{x}}$が成り立つことを示し,これを用いて$f(x)$は$x=0$で連続であることを示せ.
(2) $f(x)$の極値を求め,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(3) 方程式$f(x)=g(x)$の解は$x=-1,\ 1$のみであることを示せ.
(4) $0<r<1$とする.曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$によって囲まれた図形のうち,$x \geqq r$の範囲の部分の面積を$S(r)$とおく.このとき,$\displaystyle \lim_{r \to +0} S(r)$を求めよ.
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コメント(3件)
![]() ありがとうございます! 合格に向けて頑張ります! |
![]() つくりました。富山2014結構ハードですね(汗 |
![]() 受験対策のために解説をお願い致します! |
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