長崎大学
2016年 歯学・工学部 第4問
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![区間-1≦x≦1において,2つの関数f(x)=x+\sqrt{1-x^2},g(x)=x-\sqrt{1-x^2}を考える.曲線C_1:y=f(x)と曲線C_2:y=g(x)で囲まれた図形をDとする.以下の問いに答えよ.(1)関数f(x)の増減を調べ,その最大値と最小値を求めよ.(2)曲線C_1は曲線C_2と原点に関して対称であることを示せ.(3)区間-1≦x≦1において,f(x)と-g(x)の値の大小関係を調べよ.また,g(x)≧0が成り立つようなxの範囲を求めよ.(4)図形Dのx≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.](./thumb/713/2947/2016_4.png)
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区間$-1 \leqq x \leqq 1$において,$2$つの関数$f(x)=x+\sqrt{1-x^2}$,$g(x)=x-\sqrt{1-x^2}$を考える.曲線$C_1:y=f(x)$と曲線$C_2:y=g(x)$で囲まれた図形を$D$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$の増減を調べ,その最大値と最小値を求めよ.
(2) 曲線$C_1$は曲線$C_2$と原点に関して対称であることを示せ.
(3) 区間$-1 \leqq x \leqq 1$において,$f(x)$と$-g(x)$の値の大小関係を調べよ.また,$g(x) \geqq 0$が成り立つような$x$の範囲を求めよ.
(4) 図形$D$の$x \geqq 0$の部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
(1) 関数$f(x)$の増減を調べ,その最大値と最小値を求めよ.
(2) 曲線$C_1$は曲線$C_2$と原点に関して対称であることを示せ.
(3) 区間$-1 \leqq x \leqq 1$において,$f(x)$と$-g(x)$の値の大小関係を調べよ.また,$g(x) \geqq 0$が成り立つような$x$の範囲を求めよ.
(4) 図形$D$の$x \geqq 0$の部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
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