お茶の水女子大学
2015年 理(数学科) 第2問
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$0<a<b$を満たす実数$a,\ b$に対し,曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x}$,$x$軸及び$2$直線$x=a$,$x=b$で囲まれた図形の面積を$S(a,\ b)$で表す.以下の問いに答えよ.
(1) $n$を自然数とする.$S(n,\ 3n)$を求め,この値は$n$によらないことを示せ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} S(n,\ n+\sqrt{n})=0$が成り立つことを示せ.
(3) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} S(n,\ n+k) \]
(1) $n$を自然数とする.$S(n,\ 3n)$を求め,この値は$n$によらないことを示せ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} S(n,\ n+\sqrt{n})=0$が成り立つことを示せ.
(3) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} S(n,\ n+k) \]
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コメント(1件)
2015-11-30 12:46:14
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