岩手大学
2015年 農学部 第3問
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四面体$\mathrm{OABC}$において,辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{BC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{OC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{R}$,辺$\mathrm{AB}$を$s:(1-s)$に内分する点を$\mathrm{S}$とする.ただし,$0<s<1$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$\overrightarrow{c}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{RS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$および$s$で表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$と線分$\mathrm{RS}$が交わるときの$s$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$\overrightarrow{c}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{RS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$および$s$で表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$と線分$\mathrm{RS}$が交わるときの$s$の値を求めよ.
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