九州工業大学
2012年 情報工学部 第2問
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Oを原点とする座標平面上に点A$(0,\ 1)$があり，点Aからの距離が4である点P$(x,\ y)$が$x>0$，$y>1$をみたすように動く．直線APが$x$軸の正の向きとなす角を$\theta$，点Pから$x$軸に垂線を下ろしたときの交点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1) 点Pの座標を$\theta$を用いて表せ．
(2) 四角形OAPQの面積$S$を$\theta$を用いて表せ．
(3) (2)で求めた$S$が最大となるときの$\sin \theta$の値を求めよ．
(4) 四角形OAPQを$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V$を$\theta$を用いて表せ．
(5) (4)で求めた$V$が$\displaystyle \sin \theta=\frac{3}{4}$で最大となることを示せ．
(1) 点Pの座標を$\theta$を用いて表せ．
(2) 四角形OAPQの面積$S$を$\theta$を用いて表せ．
(3) (2)で求めた$S$が最大となるときの$\sin \theta$の値を求めよ．
(4) 四角形OAPQを$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V$を$\theta$を用いて表せ．
(5) (4)で求めた$V$が$\displaystyle \sin \theta=\frac{3}{4}$で最大となることを示せ．
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