九州工業大学
2015年 工学部 第4問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} \ \ (x \geqq 1)$と曲線$C:y=f(x)$について，次に答えよ．
(1) 区間$x>1$で，$f(x)$は増加し，曲線$C$は上に凸であることを示せ．
(2) 曲線$C$の点$(\sqrt{2},\ f(\sqrt{2}))$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) $(2)$で求めた直線$\ell$と曲線$C$および$x$軸で囲まれた図形を$D$とする．$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
(4) $(3)$で定めた図形$D$の面積$S$を求めよ．
(1) 区間$x>1$で，$f(x)$は増加し，曲線$C$は上に凸であることを示せ．
(2) 曲線$C$の点$(\sqrt{2},\ f(\sqrt{2}))$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) $(2)$で求めた直線$\ell$と曲線$C$および$x$軸で囲まれた図形を$D$とする．$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
(4) $(3)$で定めた図形$D$の面積$S$を求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-03 15:59:37
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