点$\mathrm{P}$は次の$\maruichi$，$\maruni$，$\marusan$の規則に従って数直線上を動く．
[$\maruichi$] 時刻$0$で，$\mathrm{P}$は整数座標点$0$から$10$のいずれかの位置$i \ \ (0 \leqq i \leqq 10)$にある． [$\maruni$] 時刻$t \ \ (t=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$に位置$i \ \ (1 \leqq i \leqq 9)$にある$\mathrm{P}$は，$t+1$には確率$\displaystyle p \ \ \left( 0<p<\frac{1}{2} \right)$で位置$i+1$に，確率$1-p$で位置$i-1$に移動する． [$\marusan$] 時刻$t$に位置$0$または$10$にある$\mathrm{P}$は，$t+1$にもその位置に留まる．
以下の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$2$にあるとき，時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ．
(2) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$1$にあるとき，時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ．
時刻$0$で位置$i$にある$\mathrm{P}$が，いずれかの時刻で位置$0$に到達する確率を$q_i$とする．ただし，$q_0=1$，$q_{10}=0$である．$1 \leqq i \leqq 9$のとき，$q_{i+1}$，$q_i$，$q_{i-1}$の間には$q_i=pq_{i+1}+(1-p)q_{i-1}$の関係が成り立つ．
(3) $q_{i+1}-q_i=\fbox{}(q_i-q_{i-1})$である．空欄に入る適切な数または式を求めよ．
(4) $q_i$を$q_1$と$p$を用いて表せ．
(5) $q_1$を求め，$q_i$を$p$を用いて表せ．