九州工業大学
2014年 情報工学部 第2問
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$A+B=E$，$AB=O$をみたす$2 \times 2$行列$A,\ B$を考える．ただし，$E$は単位行列，$O$は零行列である．以下の問いに答えよ．
(1) $A^2=A$，$B^2=B$，$BA=O$となることを示せ．
(2) $(A+\alpha B)^n=A+k_nB$をみたす実数$k_n$を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ．ただし，$\alpha$は実数であり，$n$は自然数である．
(3) $A+\alpha B=\left( \begin{array}{cc} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$であるとき，$A,\ B$と実数$\alpha$を求めよ．
(1) $A^2=A$，$B^2=B$，$BA=O$となることを示せ．
(2) $(A+\alpha B)^n=A+k_nB$をみたす実数$k_n$を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ．ただし，$\alpha$は実数であり，$n$は自然数である．
(3) $A+\alpha B=\left( \begin{array}{cc} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$であるとき，$A,\ B$と実数$\alpha$を求めよ．
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