九州工業大学
2013年 情報工学部 第3問
3
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
3 & 4 \\
1 & 6
\end{array} \right)$について，以下の問いに答えよ．
(1) 連立$1$次方程式$\left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=kx \\ x+6y=ky \end{array} \right.$が$x=y=0$以外の解をもつような実数$k$の値を$2$つ求めよ．
(2) (1)で求めた$k$の値を$a,\ b \ (a<b)$とし，$B=\left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right)$とする．実数$s,\ t$に対し，行列$P=\left( \begin{array}{cc} s & t \\ 1 & 1 \end{array} \right)$が$AP=PB$を満たすとき，実数$s,\ t$の値を求めよ．
(3) (2)で定めた行列$B$について，$B^n$（ただし，$n$は自然数）を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ．
(4) $A^n$を求めよ．ただし，$n$は自然数とする．
(1) 連立$1$次方程式$\left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=kx \\ x+6y=ky \end{array} \right.$が$x=y=0$以外の解をもつような実数$k$の値を$2$つ求めよ．
(2) (1)で求めた$k$の値を$a,\ b \ (a<b)$とし，$B=\left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right)$とする．実数$s,\ t$に対し，行列$P=\left( \begin{array}{cc} s & t \\ 1 & 1 \end{array} \right)$が$AP=PB$を満たすとき，実数$s,\ t$の値を求めよ．
(3) (2)で定めた行列$B$について，$B^n$（ただし，$n$は自然数）を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ．
(4) $A^n$を求めよ．ただし，$n$は自然数とする．
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