四面体$\mathrm{OABC}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=2$，$\mathrm{OC}=1$，$\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{AOC}=60^\circ$をみたしている．線分$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{M}$とし，線分$\mathrm{OM}$を$s:1-s \ (0<s<1)$に内分する点を$\mathrm{H}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$，$\angle \mathrm{BOC}=\theta \ (0^\circ<\theta<180^\circ)$として，次に答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$，$\overrightarrow{\mathrm{CH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$と$s$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CH}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OM}}$のとき，$s$を$\theta$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{CH}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OM}},\ \mathrm{BC}=\sqrt{\displaystyle\frac{17}{5}}$とするとき，$\cos \theta$と$s$の値を求めよ．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{CH}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OM}},\ \mathrm{BC}=\sqrt{\displaystyle\frac{17}{5}}$とするとき，四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V$を求めよ．