九州工業大学
2010年 情報工学部 第3問
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点$\mathrm{O}$を原点，点$\mathrm{P}$を楕円$\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{25}=1$上の点とする．$x$軸の正の部分を始線として動径$\mathrm{OP}$の表す角を$\theta \ (0 \leqq \theta<2\pi)$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$の$y$座標を$\displaystyle \frac{a+b \sin \theta}{c+d \sin \theta}$（$a,\ b,\ c,\ d$は実数）の形で表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$における楕円の接線を$\ell$とする．直線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) 点$\mathrm{A}$の座標を$(0,\ 6)$とする．点$\mathrm{A}$を(2)の直線$\ell$に関して対称移動した点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(1) 点$\mathrm{P}$の$y$座標を$\displaystyle \frac{a+b \sin \theta}{c+d \sin \theta}$（$a,\ b,\ c,\ d$は実数）の形で表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$における楕円の接線を$\ell$とする．直線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) 点$\mathrm{A}$の座標を$(0,\ 6)$とする．点$\mathrm{A}$を(2)の直線$\ell$に関して対称移動した点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
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