九州工業大学
2015年 情報工学部 第3問
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$n$を自然数とし，関数$f_m(x) \ \ (m=0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ n)$を次のように定める．
\[ f_m(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
1 & (m=0) \\
x^m & (m \geqq 1)
\end{array} \right. \]
さらに，$a_k \ \ (k=0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ n)$を次のように定める．
\[ a_k=\int_{-1}^1 f_k(1-x)f_{n-k}(1+x) \, dx \]
以下の問いに答えよ．
(1) $a_0$と$a_1$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
(2) $k \geqq 1$のとき，$a_k$を$n,\ k,\ a_{k-1}$を用いて表せ．
(3) $a_k$を$n,\ k$を用いて表せ．
(4) $\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{1}{a_k}$を$n$を用いて表せ．
(1) $a_0$と$a_1$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
(2) $k \geqq 1$のとき，$a_k$を$n,\ k,\ a_{k-1}$を用いて表せ．
(3) $a_k$を$n,\ k$を用いて表せ．
(4) $\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{1}{a_k}$を$n$を用いて表せ．
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類題（関連度順）
コメント（2件）
2016-02-09 22:58:12
解説お願いします |
2016-02-08 23:56:01
解答よろしくおねがい致します |
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