東北学院大学
2014年 文系 第3問
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![aを負の定数とし,放物線y=a(x+1)(x-3)をCとする.C上の点P(2,-3a)におけるCの接線ℓとx軸との交点をAとするとき,次の問いに答えよ.ただし,Oは原点を表す.(1)直線ℓの方程式と点Aの座標を求めよ.(2)三角形OAPの面積が7/4であるとき,aの値を求めよ.(3)(2)のaに対し,線分OP,y軸および放物線Cで囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/59/2151/2014_3.png)
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$a$を負の定数とし,放物線$y=a(x+1)(x-3)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(2,\ -3a)$における$C$の接線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$\mathrm{O}$は原点を表す.
(1) 直線$\ell$の方程式と点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{OAP}$の面積が$\displaystyle \frac{7}{4}$であるとき,$a$の値を求めよ.
(3) $(2)$の$a$に対し,線分$\mathrm{OP}$,$y$軸および放物線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) 直線$\ell$の方程式と点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{OAP}$の面積が$\displaystyle \frac{7}{4}$であるとき,$a$の値を求めよ.
(3) $(2)$の$a$に対し,線分$\mathrm{OP}$,$y$軸および放物線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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