京都薬科大学
2013年 薬学部 第4問
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放物線$y={(x-1)}^2$上の異なる$2$点$\mathrm{A}(a,\ {(a-1)}^2)$,$\mathrm{B}(b,\ {(b-1)}^2)$における$2$つの接線を,それぞれ,$\ell_1,\ \ell_2$とする.ただし,$a<b$とする.また,点$\mathrm{A}$を通り$\ell_1$と直交する直線を${\ell_1}^\prime$,点$\mathrm{B}$を通り$\ell_2$と直交する直線を${\ell_2}^\prime$とする.次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点の座標を$a,\ b$を使って表すと,$(\fbox{},\ \fbox{})$である.
(2) この放物線と$\ell_1,\ \ell_2$で囲まれた部分の面積$S$を$a,\ b$を使って表すと,$\fbox{}$である.
(3) ${\ell_1}^\prime$と${\ell_2}^\prime$が直交するとき,$(2)$で求めた$S$の最小値は$\fbox{}$である.このとき,$a=\fbox{}$,$b=\fbox{}$となり,$\ell_1$,${\ell_1}^\prime$,$\ell_2$,${\ell_2}^\prime$の$4$つの直線で囲まれた部分の面積は$\fbox{}$となる.
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点の座標を$a,\ b$を使って表すと,$(\fbox{},\ \fbox{})$である.
(2) この放物線と$\ell_1,\ \ell_2$で囲まれた部分の面積$S$を$a,\ b$を使って表すと,$\fbox{}$である.
(3) ${\ell_1}^\prime$と${\ell_2}^\prime$が直交するとき,$(2)$で求めた$S$の最小値は$\fbox{}$である.このとき,$a=\fbox{}$,$b=\fbox{}$となり,$\ell_1$,${\ell_1}^\prime$,$\ell_2$,${\ell_2}^\prime$の$4$つの直線で囲まれた部分の面積は$\fbox{}$となる.
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