山形大学
2016年 医学部 第4問
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複素数平面上の$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$,$\mathrm{W}(w)$,$\mathrm{Z}(z)$は原点$\mathrm{O}(0)$と異なり,
\[ \alpha=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,\quad w=(1+\alpha)z+1+\overline{\alpha} \]
とする.ただし,$\overline{\alpha}$は$\alpha$の共役な複素数とする.$2$直線$\mathrm{OW}$,$\mathrm{OZ}$が垂直であるとき,次の問に答えよ.
(1) $(1+\alpha)\beta+1+\overline{\alpha}=0$を満たす複素数$\beta$を求めよ.
(2) $|z-\alpha|$の値を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{OAZ}$が直角三角形になるときの複素数$z$を求めよ.
(1) $(1+\alpha)\beta+1+\overline{\alpha}=0$を満たす複素数$\beta$を求めよ.
(2) $|z-\alpha|$の値を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{OAZ}$が直角三角形になるときの複素数$z$を求めよ.
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