山形大学
2012年 人文学部 第3問
3
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正の整数からなる数列$\{a_n\}$が$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して
\[ n \left( \frac{1}{a_n}+\frac{1}{a_{n+1}} \right)<2,\quad 2+\frac{1}{a_{n+1}}<(n+1) \left( \frac{1}{a_n}+\frac{1}{a_{n+1}} \right) \]
を満たし，かつ$a_2=2$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_3$を求めよ．
(3) 一般項$a_n$を推定し，それが正しいことを証明せよ．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{a_{k+1}}+\sqrt{a_k}}$を求めよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_3$を求めよ．
(3) 一般項$a_n$を推定し，それが正しいことを証明せよ．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{a_{k+1}}+\sqrt{a_k}}$を求めよ．
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コメント（1件）
2016-01-27 17:08:03
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