早稲田大学
2010年 基幹理工・創造理工・先進理工 第5問
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表の出る確率が$p \ (0<p<1)$，裏の出る確率が$1-p$の硬貨が1枚ある．$n$を自然数とする．この硬貨を$2n$回投げたとき，表が$n+1$回以上出る確率を$P_n$とする．以下の問に答えよ．
(1) $P_2,\ P_3$を求めよ．
(2) $P_3>P_2$となる$p$の範囲を求めよ．
(3) $P_{n+1}-P_n = p^{n+1}(1-p)^n(ap+b)$となる$a,\ b$を$n$を用いて表せ．ただし$a,\ b$は$p$を含まないとする．
(4) $\displaystyle p=\frac{7}{16}$のとき，$P_n$を最大にする$n$を求めよ．
(1) $P_2,\ P_3$を求めよ．
(2) $P_3>P_2$となる$p$の範囲を求めよ．
(3) $P_{n+1}-P_n = p^{n+1}(1-p)^n(ap+b)$となる$a,\ b$を$n$を用いて表せ．ただし$a,\ b$は$p$を含まないとする．
(4) $\displaystyle p=\frac{7}{16}$のとき，$P_n$を最大にする$n$を求めよ．
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