群馬大学
2014年 医学部 第3問
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![a,bは実数でa>0,b>1とする.放物線y=ax^2+1と直線y=bとの交点で第1象限にあるものをP_1とし,放物線y=1/2x^2と直線y=bの交点で第1象限にあるものをP_2とする.P_1とP_2の間の距離をdとするとき,以下の問いに答えよ.(1)a=1/2のとき,d≦1であるためのbの値の範囲を求めよ.(2)a≠1/2のとき,d≦1であるためのbの値の範囲をaを用いて表せ.](./thumb/104/2267/2014_3.png)
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$a,\ b$は実数で$a>0$,$b>1$とする.放物線$y=ax^2+1$と直線$y=b$との交点で第$1$象限にあるものを$\mathrm{P}_1$とし,放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2$と直線$y=b$の交点で第$1$象限にあるものを$\mathrm{P}_2$とする.$\mathrm{P}_1$と$\mathrm{P}_2$の間の距離を$d$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{2}$のとき,$d \leqq 1$であるための$b$の値の範囲を求めよ.
(2) $\displaystyle a \neq \frac{1}{2}$のとき,$d \leqq 1$であるための$b$の値の範囲を$a$を用いて表せ.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{2}$のとき,$d \leqq 1$であるための$b$の値の範囲を求めよ.
(2) $\displaystyle a \neq \frac{1}{2}$のとき,$d \leqq 1$であるための$b$の値の範囲を$a$を用いて表せ.
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![](./thumb/622/31/2013_5s.png)
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