和歌山県立医科大学
2012年 医学部 第4問
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![自然数の数列{a_n},{b_n}をa_1=2,b_1=5,a_{n+1}={a_n}^2+{b_n}^2,b_{n+1}=2a_nb_n(n=1,2,3,・・・)で定める.このとき,すべての自然数nに対して,a_nとb_nの最大公約数は1であることを示せ.](./thumb/606/2292/2012_4.png)
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自然数の数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$を
\[ a_1=2,\quad b_1=5,\quad a_{n+1}={a_n}^2+{b_n}^2,\quad b_{n+1}=2a_nb_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.このとき,すべての自然数$n$に対して,$a_n$と$b_n$の最大公約数は$1$であることを示せ.
類題(関連度順)
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コメント(3件)
![]() 帰納法でも示せますが少し変則的な帰納法になります。 |
![]() 作りました。a,bの最大公約数がpのとき、a+bもa-bもpの倍数になることを使っています。 |
![]() 恐縮ですが、解説お願いします。 |
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