東京理科大学
2015年 基礎工 第1問
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![数列{a_n}を初項5log_23,公差-1/2log_23-1/2の等差数列とする.このとき,(1)a_{10}=\frac{[ア]}{[イ]}log_23-\frac{[ウ]}{[エ]},a_{11}=-[オ]である.(2)数列{b_n}をb_n=2^{a_n}(n=1,2,3,・・・)と定めると,これは初項[カ][キ][ク],公比\frac{\sqrt{[ケ]}}{[コ]}の等比数列となる.(3)数列{a_n}はあるnより先は負となる.a_nが負となる最初のnは[サ]である.](./thumb/269/272/2015_1.png)
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数列$\{a_n\}$を初項$5 \log_2 3$,公差$\displaystyle -\frac{1}{2} \log_2 3-\frac{1}{2}$の等差数列とする.このとき,
(1) $\displaystyle a_{10}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \log_2 3-\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}},\quad a_{11}=-\fbox{オ}$
である.
(2) 数列$\{b_n\}$を \[ b_n=2^{a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] と定めると,これは初項$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$,公比$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ケ}}}{\fbox{コ}}$の等比数列となる.
(3) 数列$\{a_n\}$はある$n$より先は負となる.$a_n$が負となる最初の$n$は$\fbox{サ}$である.
(1) $\displaystyle a_{10}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \log_2 3-\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}},\quad a_{11}=-\fbox{オ}$
である.
(2) 数列$\{b_n\}$を \[ b_n=2^{a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] と定めると,これは初項$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$,公比$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ケ}}}{\fbox{コ}}$の等比数列となる.
(3) 数列$\{a_n\}$はある$n$より先は負となる.$a_n$が負となる最初の$n$は$\fbox{サ}$である.
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