数直線上の点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$は，さいころ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を同時に投げた結果によって移動する．点$\mathrm{P}$は，さいころ$\mathrm{A}$の出る目が偶数ならば$+3$だけ移動し，奇数ならば$-1$だけ移動する．点$\mathrm{Q}$は，さいころ$\mathrm{B}$の出る目が$2$以下ならば$+3$だけ移動し，$3$以上ならば$+1$だけ移動する．点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$は最初に原点にあるものとし，このような操作をくり返すとき，次の問いに答えよ．
(1) $8$回目の操作で，点$\mathrm{P}$が原点に戻る確率$p_1$を求めよ．
(2) $6$回目の操作で，点$\mathrm{Q}$の座標が$14$以上である確率$p_2$を求めよ．
(3) $4$回目の操作で，点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の座標が同じである確率$p_3$を求めよ．