富山大学
2015年 理学部（数学） 第2問
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![関数f(x)は区間[a,b]で連続であり，区間(a,b)で第2次導関数f^{\prime\prime}(x)をもつとする．さらに，区間(a,b)でf^{\prime\prime}(x)＜0が成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)f(x)＞\frac{1}{b-a}{(b-x)f(a)+(x-a)f(b)}(a＜x＜b)が成り立つことを示せ．(2)cがa＜c＜bを満たすならばf(x)≦f´(c)(x-c)+f(c)(a＜x＜b)が成り立つことを示せ．](./thumb/351/2514/2015_2.png)
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関数$f(x)$は区間$[a,\ b]$で連続であり，区間$(a,\ b)$で第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をもつとする．さらに，区間$(a,\ b)$で$f^{\prime\prime}(x)<0$が成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle f(x)>\frac{1}{b-a} \{(b-x)f(a)+(x-a)f(b) \} \ \ (a<x<b)$が成り立つことを示せ．
(2) $c$が$a<c<b$を満たすならば \[ f(x) \leqq f^\prime(c)(x-c)+f(c) \quad (a<x<b) \] が成り立つことを示せ．
(1) $\displaystyle f(x)>\frac{1}{b-a} \{(b-x)f(a)+(x-a)f(b) \} \ \ (a<x<b)$が成り立つことを示せ．
(2) $c$が$a<c<b$を満たすならば \[ f(x) \leqq f^\prime(c)(x-c)+f(c) \quad (a<x<b) \] が成り立つことを示せ．
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コメント（2件）
2016-01-14 11:10:05
x+1/(x^2) (x>0)の最小値を相加相乗で解いてきた人はねぇ、まあそれはそれでね、間違いじゃないんだけどね、応用が効かないんでね、こんな解き方はどうでもいいことです。 |
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2016-01-13 21:36:38
解説を是非お願いします! |
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