北海道薬科大学
2012年 薬学部 第4問
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![関数f(x)=x^3-2x^2に対して,曲線Cをy=f(x)で定義する.(1)C上の点(t,f(t))における接線の方程式はy=([ア]t^2-[イ]t)(x-t)+t^3-[ウ]t^2である.(2)C上の点(a_n,f(a_n))における接線がC上の他の点(a_{n+1},f(a_{n+1}))で交わるとするとa_{n+1}=[エオ]a_n+[カ](n=1,2,3,・・・)が成り立つ.この式をa_{n+1}-p=q(a_n-p)とおくと,定数p,qの値はp=\frac{[キ]}{[ク]},q=[ケコ]となる.(3)a_1=3のとき,(2)の結果よりa_n=\frac{[サ]}{[シ]}+\frac{[ス]}{[セ]}([ソタ])^{n-1}が得られる.](./thumb/34/2227/2012_4.png)
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関数$f(x)=x^3-2x^2$に対して,曲線$C$を$y=f(x)$で定義する.
(1) $C$上の点$(t,\ f(t))$における接線の方程式は \[ y=(\fbox{ア}t^2-\fbox{イ}t)(x-t)+t^3-\fbox{ウ}t^2 \] である.
(2) $C$上の点$(a_n,\ f(a_n))$における接線が$C$上の他の点$(a_{n+1},\ f(a_{n+1}))$で交わるとすると \[ a_{n+1}=\fbox{エオ}a_n+\fbox{カ} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つ.この式を$a_{n+1}-p=q(a_n-p)$とおくと,定数$p,\ q$の値は \[ p=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}},\quad q=\fbox{ケコ} \] となる.
(3) $a_1=3$のとき,$(2)$の結果より \[ a_n=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}(\fbox{ソタ})^{n-1} \] が得られる.
(1) $C$上の点$(t,\ f(t))$における接線の方程式は \[ y=(\fbox{ア}t^2-\fbox{イ}t)(x-t)+t^3-\fbox{ウ}t^2 \] である.
(2) $C$上の点$(a_n,\ f(a_n))$における接線が$C$上の他の点$(a_{n+1},\ f(a_{n+1}))$で交わるとすると \[ a_{n+1}=\fbox{エオ}a_n+\fbox{カ} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つ.この式を$a_{n+1}-p=q(a_n-p)$とおくと,定数$p,\ q$の値は \[ p=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}},\quad q=\fbox{ケコ} \] となる.
(3) $a_1=3$のとき,$(2)$の結果より \[ a_n=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}(\fbox{ソタ})^{n-1} \] が得られる.
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