東京海洋大学
2013年 海洋工 第4問
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座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(t,\ t)$，$\mathrm{B}(t-1,\ -t+1)$をとり，線分$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とする．
(1) $t$がすべての実数を動くとき，点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．
(2) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$t$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた方程式を満たす実数$t$が存在するための$x,\ y$についての条件を求め，条件を満たす点$(x,\ y)$全体の領域$D$を座標平面内に図示せよ．
(4) $(1)$で求めた点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を$y=f(x)$とする．連立不等式 \[ y \geqq x,\quad y \geqq -x,\quad y \leqq 1,\quad y \geqq f(x) \] の表す領域と領域$D$の共通部分の面積を求めよ．
(1) $t$がすべての実数を動くとき，点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．
(2) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$t$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた方程式を満たす実数$t$が存在するための$x,\ y$についての条件を求め，条件を満たす点$(x,\ y)$全体の領域$D$を座標平面内に図示せよ．
(4) $(1)$で求めた点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を$y=f(x)$とする．連立不等式 \[ y \geqq x,\quad y \geqq -x,\quad y \leqq 1,\quad y \geqq f(x) \] の表す領域と領域$D$の共通部分の面積を求めよ．
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