横浜市立大学
2010年 医学部 第4問
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![a>0とする.以下の問いに答えよ.(1)0≦x≦aをみたすxに対して1+x≦e^x≦1+\frac{e^a-1}{a}xを示せ.(2)(1)を用いて1+a+\frac{a^2}{2}<e^a<1+a/2(e^a+1)を示せ.(3)(2)を用いて2.64<e<2.78を示せ.](./thumb/308/2359/2010_4.png)
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$a>0$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $0 \leqq x \leqq a$をみたす$x$に対して \[ 1+x \leqq e^x \leqq 1+\frac{e^a-1}{a}x \] を示せ.
(2) $(1)$を用いて \[ 1+a+\frac{a^2}{2}<e^a<1+\frac{a}{2}(e^a+1) \] を示せ.
(3) $(2)$を用いて \[ 2.64<e<2.78 \] を示せ.
(1) $0 \leqq x \leqq a$をみたす$x$に対して \[ 1+x \leqq e^x \leqq 1+\frac{e^a-1}{a}x \] を示せ.
(2) $(1)$を用いて \[ 1+a+\frac{a^2}{2}<e^a<1+\frac{a}{2}(e^a+1) \] を示せ.
(3) $(2)$を用いて \[ 2.64<e<2.78 \] を示せ.
類題(関連度順)
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