東京大学
2011年 理系 第5問
5
![p,qを2つの正の整数とする.整数a,b,cで条件-q≦b≦0≦a≦p,b≦c≦aを満たすものを考え,このようなa,b,cを[a,b;c]の形に並べたものを(p,q)パターンと呼ぶ.各(p,q)パターン[a,b;c]に対してw([a,b;c])=p-q-(a+b)とおく.(1)(p,q)パターンのうち,w([a,b;c])=-qとなるものの個数を求めよ.また,w([a,b;c])=pとなる(p,q)パターンの個数を求めよ.\\以下p=qの場合を考える.(2)sを整数とする.(p,p)パターンでw([a,b;c])=-p+sとなるものの個数を求めよ.(3)(p,p)パターンの総数を求めよ.](./thumb/179/910/2011_5.png)
5
$p,\ q$を2つの正の整数とする.整数$a,\ b,\ c$で条件
\[ -q \leqq b \leqq 0 \leqq a \leqq p,\quad b \leqq c \leqq a \]
を満たすものを考え,このような$a,\ b,\ c$を$[a,\ b\ ;\ c]$の形に並べたものを$(p,\ q)$パターンと呼ぶ.各$(p,\ q)$パターン$[a,\ b\ ;\ c]$に対して
\[ w([a,\ b\ ;\ c]) = p-q-(a+b) \]
とおく.
(1) $(p,\ q)$パターンのうち,$w([a,\ b\ ;\ c])=-q$となるものの個数を求めよ.また,$w([a,\ b\ ;\ c])=p$となる$(p,\ q)$パターンの個数を求めよ.\\ 以下$p=q$の場合を考える.
(2) $s$を整数とする.$(p,\ p)$パターンで$w([a,\ b\ ;\ c])=-p+s$となるものの個数を求めよ.
(3) $(p,\ p)$パターンの総数を求めよ.
(1) $(p,\ q)$パターンのうち,$w([a,\ b\ ;\ c])=-q$となるものの個数を求めよ.また,$w([a,\ b\ ;\ c])=p$となる$(p,\ q)$パターンの個数を求めよ.\\ 以下$p=q$の場合を考える.
(2) $s$を整数とする.$(p,\ p)$パターンで$w([a,\ b\ ;\ c])=-p+s$となるものの個数を求めよ.
(3) $(p,\ p)$パターンの総数を求めよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。