東京大学
2010年 理系 第5問
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![Cを半径1の円周とし,AをC上の1点とする.3点P,Q,RがAを時刻t=0に出発し,C上を各々一定の速さで,P,Qは反時計回りに,Rは時計回りに,時刻t=2πまで動く.P,Q,Rの速さは,それぞれm,1,2であるとする.(したがって,QはCをちょうど一周する.)ただし,mは1≦m≦10をみたす整数である.△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべて求めよ.](./thumb/179/910/2010_5.png)
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$C$を半径$1$の円周とし,$\mathrm{A}$を$C$上の$1$点とする.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$が$\mathrm{A}$を時刻$t=0$に出発し,$C$上を各々一定の速さで,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は反時計回りに,$\mathrm{R}$は時計回りに,時刻$t=2\pi$まで動く.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の速さは,それぞれ$m$,$1$,$2$であるとする.(したがって,$\mathrm{Q}$は$C$をちょうど一周する.)ただし,$m$は$1\leqq m \leqq 10$をみたす整数である.$\triangle \mathrm{PQR}$が$\mathrm{PR}$を斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さ$m$と時刻$t$の組をすべて求めよ.
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