山口大学
2012年 文系 第4問
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$3$つの箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$があり,$1$から$4$までの数字を$1$つずつ書いた$4$枚のカードがそれぞれの箱に入っている.箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$から無作為に$1$枚ずつカードを引き,そこに書かれた数字を$a,\ b,\ c$とする.$p=a+b+c$とし,以下のルールで得点を定める.
(ⅰ) $a,\ b,\ c$すべてが同じ数字であるとき,得点を$3p$とする.
(ⅱ) $a,\ b,\ c$の中に同じ数字が$2$つあり,残りが異なる数字であるとき,得点を$2p$とする.
(ⅲ) $a,\ b,\ c$すべてが異なるとき,得点を$p$とする.
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 得点が$7$である確率を求めなさい.
(2) 得点が$10$以下である確率を求めなさい.
(3) 得点の期待値を求めなさい.
(ⅰ) $a,\ b,\ c$すべてが同じ数字であるとき,得点を$3p$とする.
(ⅱ) $a,\ b,\ c$の中に同じ数字が$2$つあり,残りが異なる数字であるとき,得点を$2p$とする.
(ⅲ) $a,\ b,\ c$すべてが異なるとき,得点を$p$とする.
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 得点が$7$である確率を求めなさい.
(2) 得点が$10$以下である確率を求めなさい.
(3) 得点の期待値を求めなさい.
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