九州大学
2011年 理系 第4問
4
4
空間内の$4$点
\[ \mathrm{O}(0,\ 0,\ 0),\quad \mathrm{A}(0,\ 2,\ 3),\quad \mathrm{B}(1,\ 0,\ 3),\quad \mathrm{C}(1,\ 2,\ 0) \]
を考える.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る球面の中心$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に点$\mathrm{D}$から垂線を引き,交点を$\mathrm{F}$とする.線分$\mathrm{DF}$の長さを求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{ABCD}$の体積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る球面の中心$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に点$\mathrm{D}$から垂線を引き,交点を$\mathrm{F}$とする.線分$\mathrm{DF}$の長さを求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{ABCD}$の体積を求めよ.
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