高知大学
2015年 教育学部 第2問
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次の条件(イ),(ロ)によって定められる数列$\{a_n\}$がある.
(イ) \ \ $a_1=\sqrt{2}+1$
(ロ) \ \ $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し \[ a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} -\sqrt{2}a_n-1 & (a_n<10 \text{のとき}) \\ (\sqrt{2}-1)a_n+6 & (a_n>10 \text{のとき}) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \]
次の問いに答えよ.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$を求めよ.
(2) $n \geqq 5$のとき,$a_n>10$であることを示せ.
(3) $n \geqq 5$のとき,$a_n$を$n$の式で表せ.
(イ) \ \ $a_1=\sqrt{2}+1$
(ロ) \ \ $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し \[ a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} -\sqrt{2}a_n-1 & (a_n<10 \text{のとき}) \\ (\sqrt{2}-1)a_n+6 & (a_n>10 \text{のとき}) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \]
次の問いに答えよ.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$を求めよ.
(2) $n \geqq 5$のとき,$a_n>10$であることを示せ.
(3) $n \geqq 5$のとき,$a_n$を$n$の式で表せ.
類題(関連度順)
コメント(2件)
2015-08-22 17:14:26
(2)は数学的帰納法で証明します。ただし、n=5のときが出発点です。(3)はn≧5では漸化式は常に下の方が選ばれることに注目しましょう((2)で示したことから)。このとき、数列a_nは等比数列となります。 |
2015-08-22 14:21:14
2015年 文系 第2問の解説お願いします。 |
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