慶應義塾大学
2014年 理工学部 第2問
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$1$個のさいころを繰り返し投げて次のルールで持ち点を変えていく.
{\bf ルール}
$1,\ 2,\ 3$の目のどれかが出たとき,持ち点に$1$点を加える.
$4,\ 5$の目のどちらかが出たとき,持ち点に$2$点を加える.
$6$の目が出たとき,持ち点をすべて失い$0$点とする.
いま,はじめの持ち点は$0$点とする.
(1) さいころを$2$回投げたときの持ち点の期待値は$\fbox{ケ}$である.
(2) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$2$点以上となる確率は$\fbox{コ}$である.
(3) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$4$点となる確率は$\fbox{サ}$である.
(4) さいころを$n$回投げたとき持ち点が$0$でない偶数となる確率を$P_n$とする.$\displaystyle P_1=\frac{1}{3}$,$P_2=\fbox{シ}$である.また,$P_{n+1}$と$P_n$の間には$P_{n+1}=\fbox{ス}$という関係式が成り立つ.これより$P_n$を$n$を用いて表すと$P_n=\fbox{セ}$となる.
{\bf ルール}
$1,\ 2,\ 3$の目のどれかが出たとき,持ち点に$1$点を加える.
$4,\ 5$の目のどちらかが出たとき,持ち点に$2$点を加える.
$6$の目が出たとき,持ち点をすべて失い$0$点とする.
いま,はじめの持ち点は$0$点とする.
(1) さいころを$2$回投げたときの持ち点の期待値は$\fbox{ケ}$である.
(2) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$2$点以上となる確率は$\fbox{コ}$である.
(3) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$4$点となる確率は$\fbox{サ}$である.
(4) さいころを$n$回投げたとき持ち点が$0$でない偶数となる確率を$P_n$とする.$\displaystyle P_1=\frac{1}{3}$,$P_2=\fbox{シ}$である.また,$P_{n+1}$と$P_n$の間には$P_{n+1}=\fbox{ス}$という関係式が成り立つ.これより$P_n$を$n$を用いて表すと$P_n=\fbox{セ}$となる.
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