同志社大学
2016年 法学部・グローバル 第1問
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次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ.
(1) $a$を実数とする.$3$辺の長さがそれぞれ$a-1,\ a,\ a+1$となる三角形が存在するとき,$a$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.この三角形が鈍角三角形となる$a$の値の範囲は$\fbox{イ}$である.$a=\fbox{ウ}$のとき,$1$つの内角が$\displaystyle \frac{2\pi}{3}$となる三角形である.このとき三角形の外接円の半径は$\fbox{エ}$であり,内接円の半径は$\fbox{オ}$である.
(2) $k$を実数とし,$f(x)=x^4+kx^2+1$とおく.曲線$C_1:y=f(x)$の点$\mathrm{P}(1,\ f(1))$における接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{カ}$である.直線$\ell$は,$k$の値によらず定点$(\fbox{キ})$を通る.$k$の値の範囲が$\fbox{ク}$のとき,曲線$C_1$と直線$\ell$との共有点の個数は$3$となる.このとき,この$3$つの共有点を通る$3$次関数で定義される曲線のうち,$x^3$の係数が$1$である曲線$C_2$は$y=\fbox{ケ}$で表される.$k=-7$のとき,$\ell$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積の差の絶対値は$\fbox{コ}$である.
(1) $a$を実数とする.$3$辺の長さがそれぞれ$a-1,\ a,\ a+1$となる三角形が存在するとき,$a$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.この三角形が鈍角三角形となる$a$の値の範囲は$\fbox{イ}$である.$a=\fbox{ウ}$のとき,$1$つの内角が$\displaystyle \frac{2\pi}{3}$となる三角形である.このとき三角形の外接円の半径は$\fbox{エ}$であり,内接円の半径は$\fbox{オ}$である.
(2) $k$を実数とし,$f(x)=x^4+kx^2+1$とおく.曲線$C_1:y=f(x)$の点$\mathrm{P}(1,\ f(1))$における接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{カ}$である.直線$\ell$は,$k$の値によらず定点$(\fbox{キ})$を通る.$k$の値の範囲が$\fbox{ク}$のとき,曲線$C_1$と直線$\ell$との共有点の個数は$3$となる.このとき,この$3$つの共有点を通る$3$次関数で定義される曲線のうち,$x^3$の係数が$1$である曲線$C_2$は$y=\fbox{ケ}$で表される.$k=-7$のとき,$\ell$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積の差の絶対値は$\fbox{コ}$である.
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