浜松医科大学
2013年 医学部 第2問
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$|k|<1$または$k>1$を満たす実数$k$に対し,次の$2$次曲線$C(k)$を考える.
\[ C(k):\frac{x^2}{k+1}+\frac{y^2}{k-1}=1 \]
以下の問いに答えよ.
(1) 点$(1,\ 1)$を通る曲線$C(k)$をすべて求めて,その概形をかけ.
(2) 曲線$C(3)$が点$(a,\ b) \ (a>0,\ b>0)$を通るとき,$a$と$b$の間に成り立つ関係式を求めよ.またこのとき,点$(a,\ b)$を通る曲線$C(k) \ (k \neq 3)$の方程式を,$b$を用いて表し,その焦点を求めよ.
(3) (2)の$2$つの曲線$C(3)$,$C(k)$について,点$(a,\ b)$における$C(3)$,$C(k)$の接線をそれぞれ$\ell_1$,$\ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$のなす角度を求めよ.
(1) 点$(1,\ 1)$を通る曲線$C(k)$をすべて求めて,その概形をかけ.
(2) 曲線$C(3)$が点$(a,\ b) \ (a>0,\ b>0)$を通るとき,$a$と$b$の間に成り立つ関係式を求めよ.またこのとき,点$(a,\ b)$を通る曲線$C(k) \ (k \neq 3)$の方程式を,$b$を用いて表し,その焦点を求めよ.
(3) (2)の$2$つの曲線$C(3)$,$C(k)$について,点$(a,\ b)$における$C(3)$,$C(k)$の接線をそれぞれ$\ell_1$,$\ell_2$とする.$\ell_1$と$\ell_2$のなす角度を求めよ.
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