武庫川女子大学
2014年 薬(薬) 第3問
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![次の空欄[39]~[60]にあてはまる数字を入れよ.ただし,空欄[41],[44],[47],[51]には+または-の記号が入る.(1)\lim_{x→2}\frac{5x^2+5x-30}{x-2}=[39][40]である.(2)2次関数y=f(x)のグラフは原点と点(1,17/4)を通る.また,x=2において傾き8の接線をもつ.このとき,f(x)の最小値は[41]\frac{[42]}{[43]}である.(3)2次関数f(x)=ax^2+bx+c(ただし,a,b,cは定数)がある.すべての実数xについて3f(x)+4f´(x)=-2x^2+5x+7が常に成立するとき,a=[44]\frac{[45]}{[46]},b=[47]\frac{[48][49]}{[50]},c=[51]\frac{[52][53]}{[54][55]}である.(4)2つの関数f(x)=x-3/aおよびg(x)=ax^2+7x+6/aがある(ただし,aは正の定数).xy平面上の4つのグラフy=f(x),y=g(x),x=0およびx=1で囲まれる図形の面積はa=[56]\sqrt{[57]}のとき最小値[58]+[59]\sqrt{[60]}をとる.](./thumb/593/3186/2014_3.png)
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次の空欄$\fbox{$39$}$~$\fbox{$60$}$にあてはまる数字を入れよ.ただし,空欄$\fbox{$41$}$,$\fbox{$44$}$,$\fbox{$47$}$,$\fbox{$51$}$には$+$または$-$の記号が入る.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{5x^2+5x-30}{x-2}=\fbox{$39$}\fbox{$40$}$である.
(2) $2$次関数$y=f(x)$のグラフは原点と点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{17}{4} \right)$を通る.また,$x=2$において傾き$8$の接線をもつ.このとき,$f(x)$の最小値は$\displaystyle \fbox{$41$} \frac{\fbox{$42$}}{\fbox{$43$}}$である.
(3) $2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$(ただし,$a,\ b,\ c$は定数)がある.すべての実数$x$について$3f(x)+4f^\prime(x)=-2x^2+5x+7$が常に成立するとき, \[ a=\fbox{$44$} \frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}},\quad b=\fbox{$47$} \frac{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}{\fbox{$50$}},\quad c=\fbox{$51$} \frac{\fbox{$52$}\fbox{$53$}}{\fbox{$54$}\fbox{$55$}} \] である.
(4) $2$つの関数$\displaystyle f(x)=x-\frac{3}{a}$および$\displaystyle g(x)=ax^2+7x+\frac{6}{a}$がある(ただし,$a$は正の定数).$xy$平面上の$4$つのグラフ$y=f(x)$,$y=g(x)$,$x=0$および$x=1$で囲まれる図形の面積は$a=\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}$のとき最小値$\fbox{$58$}+\fbox{$59$} \sqrt{\fbox{$60$}}$をとる.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{5x^2+5x-30}{x-2}=\fbox{$39$}\fbox{$40$}$である.
(2) $2$次関数$y=f(x)$のグラフは原点と点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{17}{4} \right)$を通る.また,$x=2$において傾き$8$の接線をもつ.このとき,$f(x)$の最小値は$\displaystyle \fbox{$41$} \frac{\fbox{$42$}}{\fbox{$43$}}$である.
(3) $2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$(ただし,$a,\ b,\ c$は定数)がある.すべての実数$x$について$3f(x)+4f^\prime(x)=-2x^2+5x+7$が常に成立するとき, \[ a=\fbox{$44$} \frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}},\quad b=\fbox{$47$} \frac{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}{\fbox{$50$}},\quad c=\fbox{$51$} \frac{\fbox{$52$}\fbox{$53$}}{\fbox{$54$}\fbox{$55$}} \] である.
(4) $2$つの関数$\displaystyle f(x)=x-\frac{3}{a}$および$\displaystyle g(x)=ax^2+7x+\frac{6}{a}$がある(ただし,$a$は正の定数).$xy$平面上の$4$つのグラフ$y=f(x)$,$y=g(x)$,$x=0$および$x=1$で囲まれる図形の面積は$a=\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}$のとき最小値$\fbox{$58$}+\fbox{$59$} \sqrt{\fbox{$60$}}$をとる.
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