広島工業大学
2016年 工・情報・環境学部(A) 第6問
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![四角形ABCDにおいて,△ABCは∠C={90}°の直角二等辺三角形,△ACDは正三角形である.AC=1のとき,次の問いに答えよ.(1)四角形ABCDの面積を求めよ.(2)△BCDの面積を求めよ.(3)BD^2を求めよ.(4)(3)を用いて,cos{105}°=\frac{√2-√6}{4}を示せ.](./thumb/638/2269/2016_6.png)
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四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$の直角二等辺三角形,$\triangle \mathrm{ACD}$は正三角形である.$\mathrm{AC}=1$のとき,次の問いに答えよ.
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{BCD}$の面積を求めよ.
(3) $\mathrm{BD}^2$を求めよ.
(4) $(3)$を用いて,$\displaystyle \cos {105}^\circ=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$を示せ.
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{BCD}$の面積を求めよ.
(3) $\mathrm{BD}^2$を求めよ.
(4) $(3)$を用いて,$\displaystyle \cos {105}^\circ=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$を示せ.
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