福岡大学
2011年 工・薬学部 第4問
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![曲線y=-cosx(0≦x≦π)をy軸のまわりに1回転させてできる形をした容器がある.ただし,単位はcmとする.この容器に毎秒1cm^3ずつ水を入れたとき,t秒後の水面の半径をrcmとし,水の体積をVcm^3とする.水を入れ始めてからあふれるまでの時間内で考えるとき,次の問いに答えよ.(1)水の体積Vをrの式で表せ.(2)水を入れ始めてt秒後のrの増加する速度dr/dtをrの式で表せ.](./thumb/704/2168/2011_4.png)
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曲線$y=-\cos x \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる形をした容器がある.ただし,単位は$\mathrm{cm}$とする.この容器に毎秒$1 \, \mathrm{cm}^3$ずつ水を入れたとき,$t$秒後の水面の半径を$r \, \mathrm{cm}$とし,水の体積を$V \, \mathrm{cm}^3$とする.水を入れ始めてからあふれるまでの時間内で考えるとき,次の問いに答えよ.
(1) 水の体積$V$を$r$の式で表せ.
(2) 水を入れ始めて$t$秒後の$r$の増加する速度$\displaystyle \frac{dr}{dt}$を$r$の式で表せ.
(1) 水の体積$V$を$r$の式で表せ.
(2) 水を入れ始めて$t$秒後の$r$の増加する速度$\displaystyle \frac{dr}{dt}$を$r$の式で表せ.
類題(関連度順)
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コメント(2件)
![]() つくりました。回転体の体積なのですが、積分する文字を変換するので初めてだと難しく感じるかもしれません。 |
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