大阪府立大学
2014年 工学域（中期） 第3問
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![x≧0で定義された関数f_n(x)=x^a-x^{a+1/n}を考える．ただし，aは正の実数とし，nは自然数とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)区間[0,1]において，f_n(x)の最大値を与えるxの値をx_nとおく．x_nを求めよ．(2)極限\lim_{n→∞}x_nを求めよ．](./thumb/507/2710/2014_3.png)
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$x \geqq 0$で定義された関数
\[ f_n(x)=x^a-x^{a+\frac{1}{n}} \]
を考える．ただし，$a$は正の実数とし，$n$は自然数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 区間$[0,\ 1]$において，$f_n(x)$の最大値を与える$x$の値を$x_n$とおく．$x_n$を求めよ．
(2) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} x_n$を求めよ．
(1) 区間$[0,\ 1]$において，$f_n(x)$の最大値を与える$x$の値を$x_n$とおく．$x_n$を求めよ．
(2) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} x_n$を求めよ．
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