東京農工大学
2011年 理系 第1問
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![座標平面上に放物線y=x^2-2x+3と点A(2,t)(t<3)がある.この放物線に点Aから引いた2本の接線の接点をそれぞれP,Qとする.ただし,x座標の大きな方をPとする.また,2点P,Qを通る直線とy軸との交点をRとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)点Pのx座標をtの式で表せ.(2)点Rのy座標をtの式で表せ.(3)ベクトルベクトルAPとベクトルAQが垂直になるようなtの値をt_0とする.t_0を求めよ.(4)t=t_0のときのA,P,Q,Rについて,ベクトルAR=αベクトルAP+βベクトルAQと表す.α,βの値を求めよ.ただし,α,βは実数とする.](./thumb/186/2349/2011_1.png)
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座標平面上に放物線$y=x^2-2x+3$と点A$(2,\ t) \ (t<3)$がある.この放物線に点Aから引いた2本の接線の接点をそれぞれP,Qとする.ただし,$x$座標の大きな方をPとする.また,2点P,Qを通る直線と$y$軸との交点をRとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 点Pの$x$座標を$t$の式で表せ.
(2) 点Rの$y$座標を$t$の式で表せ.
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$が垂直になるような$t$の値を$t_0$とする.$t_0$を求めよ.
(4) $t=t_0$のときのA,P,Q,Rについて,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{AP}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$と表す.$\alpha,\ \beta$の値を求めよ.ただし,$\alpha,\ \beta$は実数とする.
(1) 点Pの$x$座標を$t$の式で表せ.
(2) 点Rの$y$座標を$t$の式で表せ.
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$が垂直になるような$t$の値を$t_0$とする.$t_0$を求めよ.
(4) $t=t_0$のときのA,P,Q,Rについて,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{AP}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$と表す.$\alpha,\ \beta$の値を求めよ.ただし,$\alpha,\ \beta$は実数とする.
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