岐阜薬科大学
2010年 薬学部 第1問
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![次の条件によって定められる数列{p_n},{q_n},{r_n}がある.p_1=2,p_{n+1}=2p_n,q_1=3,q_{n+1}=q_n+p_n,r_1=4,r_{n+1}=2r_n-q_n+p_n(n=1,2,3,・・・)また,点C_n(p_n,q_n)を中心とし,半径がr_nの円をO_nとするとき,次の問いに答えよ.(1)数列{q_n},{r_n}の一般項をそれぞれ求めよ.(2)円O_nはx軸と2点で交わることを示せ.(3)円O_nとx軸との交点をA_n,B_nとするとき,\lim_{n→∞}cos∠A_nC_nB_nの値を求めよ.](./thumb/387/2293/2010_1.png)
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次の条件によって定められる数列$\{p_n\},\ \{q_n\},\ \{r_n\}$がある.
$p_1=2,\ p_{n+1}=2p_n,$
$q_1=3,\ q_{n+1}=q_n+p_n,$
$r_1=4,\ r_{n+1}=2r_n-q_n+p_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
また,点$\mathrm{C}_n(p_n,\ q_n)$を中心とし,半径が$r_n$の円を$O_n$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{q_n\},\ \{r_n\}$の一般項をそれぞれ求めよ.
(2) 円$O_n$は$x$軸と$2$点で交わることを示せ.
(3) 円$O_n$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_n$,$\mathrm{B}_n$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \cos \angle \mathrm{A}_n \mathrm{C}_n \mathrm{B}_n$の値を求めよ.
$p_1=2,\ p_{n+1}=2p_n,$
$q_1=3,\ q_{n+1}=q_n+p_n,$
$r_1=4,\ r_{n+1}=2r_n-q_n+p_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
また,点$\mathrm{C}_n(p_n,\ q_n)$を中心とし,半径が$r_n$の円を$O_n$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{q_n\},\ \{r_n\}$の一般項をそれぞれ求めよ.
(2) 円$O_n$は$x$軸と$2$点で交わることを示せ.
(3) 円$O_n$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_n$,$\mathrm{B}_n$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \cos \angle \mathrm{A}_n \mathrm{C}_n \mathrm{B}_n$の値を求めよ.
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